количество участников

условие простое - проверка флага "Запускать расчет" (или "Взять рассчитанное, не запуская расчета").

Флаг может храниться в файле, либо определенной таблице-колонке БД.

Выставляет флаг (для начала) любая пишущая в БД процедура. Затем можно пооптимизировать - поискать пишущие процедуры, результат которых виден на первой странице. Но это потом.

Отсюда выпадает вопрос о дате обновления кэша.

Как будет обновляться кэш и где будет храниться:

1. хранение: выделите директорию для 1 файла - HTML (не PHP) "Первая страница".html .
2. обновление: при обращении к расчету первой страницы первые строчки кода проверяют флаг обновления, описанный выше. Если он указывает на расчет - продолжаем выполнение сценария (который есть сейчас). Если он указывает "расчет запускать не надо" - передаем html на броузер и прерываем расчет.

Вроде все должно работать. Где я ошибаюсь или не вижу трудностей?

Что такое ubb?

Чуть не забыл: сбрасывает флаг процедура записи файла кэша, она же процедура отправки расчета (самый верхний уровень расчета).